福州一检 - 第01题 (单选)

统计与百分位数
前置知识回顾：公式与定理 (点击展开)
  • 百分位数计算法则： 设样本容量为 \( n \)，计算 \( i = n \times p\% \)。若 \( i \) 不是整数，取大于 \( i \) 的最小整数作为项数；若 \( i \) 为整数，取第 \( i \) 项与第 \( i+1 \) 项的算术平均数。

1. 样本数据 80, 85, 87, 88, 90, 92, 95 的第 50 百分位数为 (　　)

  • A. 87
  • B. 88
  • C. 89
  • D. 92
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思路与规范解答

破题思路全景图

第一步：将 7 个样本数据从小到大排序
第二步：计算位置序号 7 × 50% = 3.5
第三步：非整数向上取整到第 4 位即为 88

最优解法深度剖析

点击查看最优解推导过程

第一步：观察题目给出的 7 个数据：\( 80, 85, 87, 88, 90, 92, 95 \)，已经按从小到大的顺序排列，样本容量 \( n = 7 \)。

第二步：计算位置标量：\( i = n \times 50\% = 7 \times 0.5 = 3.5 \)。

第三步：因为 \( 3.5 \) 不是整数，根据百分位数定义，取大于 \( 3.5 \) 的最小整数，即第 4 个数。

第 4 个数为 88，因此第 50 百分位数（即中位数）为 88。

干扰项排雷

• 误选 A (87)： 错将第 3 项作为中位数。

• 误选 C (89)： 误将 88 与 90 算平均数（只有当总项数乘百分比恰为整数时才取均值）。

• 误选 D (92)： 混淆了项数与百分比。

最终答案核对

解析阅读完毕，点击核对最终答案
正确答案：B

核心模型与结论

第 50 百分位数即中位数模型。奇数个数据从小到大排好后，正中间的那一个就是百分位数。

易错警示与避坑

很多同学忘记新教材规范，把奇数项也拿去算两数平均，导致误选 C。

高分技法与秒杀

7 个数直接肉眼看最中间的数字即可，前三个 80,85,87，后三个 90,92,95，中间就是 88，考场 3 秒出解！

诊断与进阶指南

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