4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 \( 148.5\text{ m} \) 时，相应水面的面积为 \( 140.0\text{ km}^2 \)；水位为海拔 \( 157.5\text{ m} \) 时，相应水面的面积为 \( 180.0\text{ km}^2 \)，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 \( 148.5\text{ m} \) 上升到 \( 157.5\text{ m} \) 时，增加的水量约为（\( \sqrt{7} \approx 2.65 \)）( )
【解析详解】
第一步：计算棱台的高 \( h \)：
第二步：统一单位。两底面积分别为：
第三步：套用棱台体积公式：
化简根式部分：\( \sqrt{140 \times 180} = \sqrt{25200} = 60\sqrt{7} \)：
代入 \( \sqrt{7} \approx 2.65 \)：
故选 C。
• 误选 A 或 B： 忽略中间项 \( \sqrt{S S'} \)，简单算成直棱柱或平均截面乘以高，或者开方算错。
• 误选 D： 单位换算时将 \( 1\text{ km}^2 \) 当成了 \( 10^3\text{ m}^2 \)，或者估算进位错误。
几何体体积建模与拟柱体模型：凡台体体积均为 \( V = \frac{1}{3}h(S_{\text{上}} + S_{\text{下}} + \sqrt{S_{\text{上}}S_{\text{下}}}) \)。
单位进率大坑！\( 1\text{ km} = 1000\text{ m} \)，但面积是平方关系：\( 1\text{ km}^2 = (10^3\text{ m})^2 = 10^6\text{ m}^2 \)！高中生极易粗心漏写 3 个零。
快速放缩估算法：中间面积平均值 \( \bar{S} \approx \frac{140+180}{2} = 160 \)，体积约为 \( 160 \times 10^6 \times 9 = 1.44 \times 10^9 \text{ m}^3 \)，对照选项只有 1.4 最接近，直接 10 秒秒杀 C！
请勾选您在解答此题时遇到的问题或诉求，一键反馈给Ai老师：