13. \( \left(1 - \frac{y}{x}\right)(x + y)^8 \) 的展开式中 \( x^2 y^6 \) 的系数为________________（用数字作答）．
第一步：拆项分析
原式可以拆写为两个多项式之差：
欲求展开式中 \( x^2 y^6 \) 的系数，需分别计算两部分贡献的系数。
第二步：计算第一部分 \( (x + y)^8 \) 的贡献
根据二项式通项公式，第 \( r+1 \) 项为：
令 \( r = 6 \)，对应项为 \( \text{C}_8^6 x^{8-6} y^6 = \text{C}_8^6 x^2 y^6 \)。
其系数为：
第三步：计算第二部分 \( -\frac{y}{x}(x + y)^8 \) 的贡献
要使 \( -\frac{y}{x} \times x^{8-r} y^r = -x^{7-r} y^{r+1} \) 恰为 \( x^2 y^6 \)，需满足：
该项系数为：
第四步：汇总合并
合并两项对 \( x^2 y^6 \) 的系数贡献：
• 漏掉负号： 算出了 56 但忘记前面带负号 \( -\frac{y}{x} \)，错算成 \( 28 + 56 = 84 \)。
• 指数对齐错误： 在算后一项时依然去选 \( r = 6 \)，忘记 \( \frac{y}{x} \) 会让 \( x \) 次方减 1、\( y \) 次方加 1。
多项式卷积分配展开模型：遇到 \( (A + B)(x + y)^n \)，分别确定 \( A \) 和 \( B \) 所需吸收的目标项指数差 \( \Delta r \)。
符号分配律遗失！负号 \( - \frac{y}{x} \) 必须完整带入第二项系数计算，绝不能算完绝对值才想起来加负号。
等式心算秒杀：要求 \( x^2 y^6 \)，第一项直接取 \( C_8^6 = 28 \)；第二项因为少了 1 个 \( x \)、多了 1 个 \( y \)，目标退一步为 \( x^3 y^5 \)，取 \( -C_8^5 = -56 \)。\( 28 - 56 = -28 \)，20 秒内稳稳拿下！
请勾选您在解答此题时遇到的问题或诉求，一键反馈给Ai老师：