9. 已知函数 \( f(x) = \sin(2x + \varphi)\,(0 < \varphi < \pi) \) 的图像关于点 \( \left(\frac{2\pi}{3}, 0\right) \) 中心对称，则 ( )
由图像关于点 \( \left(\frac{2\pi}{3}, 0\right) \) 对称，得：
因为 \( 0 < \varphi < \pi \)，取 \( k = 2 \) 得 \( \varphi = \frac{2\pi}{3} \)，故 \( f(x) = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right) \)。
当 \( x \in \left(0, \frac{5\pi}{12}\right) \) 时，\( 2x + \frac{2\pi}{3} \in \left(\frac{2\pi}{3}, \frac{3\pi}{2}\right) \)。
因为 \( \left(\frac{2\pi}{3}, \frac{3\pi}{2}\right) \subset \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right] \)，正弦函数在此区间单调递减，所以 \( f(x) \) 在该区间单调递减。A 正确。
当 \( x \in \left(-\frac{\pi}{12}, \frac{11\pi}{12}\right) \) 时，计算相位范围：
正弦极值点满足相位为 \( \frac{\pi}{2} + k\pi \)，在开区间 \( \left(\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}\right) \) 内仅有 \( \frac{3\pi}{2} \) 满足（两端点均为空心取不到）。
因此该区间内只有 1 个极值点，而非 2 个。B 错误。
将 \( x = \frac{7\pi}{6} \) 代入相位：
因为 \( \sin(3\pi) = 0 \)，点 \( \left(\frac{7\pi}{6}, 0\right) \) 是曲线的对称中心，而不是对称轴（对称轴相位应为 \( k\pi + \frac{\pi}{2} \)）。C 错误。
直线 \( y = \frac{\sqrt{3}}{2} - x \) 的斜率为 -1。
对 \( f(x) \) 求导：\( f'(x) = 2\cos\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right) \)。
令 \( f'(x) = -1 \implies \cos\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \)。
取 \( 2x + \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \implies x = 0 \)。
此时切点为 \( (0, f(0)) = \left(0, \sin\frac{2\pi}{3}\right) = \left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \)。
切线方程为 \( y - \frac{\sqrt{3}}{2} = -1(x - 0) \implies y = \frac{\sqrt{3}}{2} - x \)。恰好吻合！D 正确。
正弦型函数特征相角全能模型：初相 \( \varphi \) 锁定后，所有单调性、对称中心、对称轴均归结为相角 \( 2x + \varphi \) 在基本正弦周期内的映射检验。
开区间端点陷阱！B 选项开区间两端虽然恰好是 \( \frac{\pi}{2} \) 和 \( \frac{5\pi}{2} \)，但开区间不含端点，实际只落入一个内部极值点。
切线截距直击法：看到 D 选项斜率为 -1，直接观察 \( x=0 \) 处 \( f(0) = \sin\frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)，导数 \( f'(0) = 2\cos\frac{2\pi}{3} = -1 \)。切线直接就是 \( y = \frac{\sqrt{3}}{2} - x \)，5秒秒杀 D！
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