第一步：求焦点与准线方程
由抛物线方程 \(y^2 = 4x\) 可得 \(2p = 4 \implies p = 2\)。
故焦点坐标为 \(F(1, 0)\)，准线 \(l\) 的方程为 \(x = -1\)。
第二步：应用定义转化焦半径
设点 \(P\) 到准线 \(l: x = -1\) 的距离为 \(d\)。由抛物线的几何定义可知：
\[ |PF| = d. \]因此所求目标式可等价转化为：
\[ |PF| + |PQ| = d + |PQ|. \]第三步：几何三点共线与垂线段求极值
当且仅当从点 \(Q\) 向准线 \(l\) 作垂线，垂足为 \(H(-1, 5)\)，垂线段与抛物线的交点即为取最值时的点 \(P\) 时，\(d + |PQ|\) 取得最小值，其值等于点 \(Q(8, 5)\) 到准线 \(x = -1\) 的距离：
\[ (|PF| + |PQ|)_{\min} = 8 - (-1) = 9. \]• 误选 A 8： 误将点 \(Q\) 的横坐标 8 直接当成了最小值，忘记加上准线与原点的距离 1。
• 误选 C 10： 错把焦点准线算成 \(p=4 \implies x=-2\)，导致算成 \(8+2=10\)。
• 误选 D 11： 盲目两点距离公式联立代数方程导致计算崩溃。
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